この前の「モンティホール問題」の話、不思議だったけど面白かったね♪
みんなに教えてあげようよ！
たしかに普通は騙されちゃうよね！
でも日本では「モンティホール問題」を知らない人はまだまだ多いし、わかるとスッキリする爽快なお話なので、今日はその解説をしていきます。
もくじ🔖
１：【生活】全米で大論争！モンティホール問題は不思議な問題
突然ですが、モンティホール問題なんて知らないよ！
正直、私は知りませんでした。ハイ。
私のまわりの人も知りませんでした。ハイ。
先日、ファイナンシャルプランナーの資格更新のために受講した統計の講義の中で初めて知りました！
ハイ、今回は、にわかには信じがたい不思議な数学のお話です🤔
アメリカではまあまあ有名な話らしいですが、日本人はまだまだ知らない人が多いようです。
これは1963年から放送されているアメリカの「Let’s Make a Deal （取引しよう！）」というテレビ番組のゲームコーナーのお話です。
「とっても不思議」で「でもわかるとスッキリ！」な、お話なのです。
なんだかふわっとした感じですが、今日は、日本ではまだまだ知らない人が多いモンティホール問題をご紹介します！
ちなみにモンティ・ホールというのは、このテレビ番組の司会者のお名前です。
これがもし日本だったら、「みのもんた問題」となっていたかもしれませんね😓
いや、正確には「みの・もんてぃ問題」だったかもしれません🍓
冗談はさておき、確率のお話なので知っていても確実に当たりを引くというお話ではないので注意が必要です。🙏
ただ不思議に思える話です。
そして結論から言うと、テレビ番組以外ではモンティホール問題を使って景品や賞品が当たる場面がほとんどないことが少し残念なところです。
「なーんだ、それならわたしには関係ないや」と思われたかたは今日のお話はおしまいです。
しかし「不思議な話が好き」とか「真実を知っていることが大切」、「誰かにドヤ顔で話せる！」と思われるかたは是非この先も読み進めてください。
とても興味深いお話だと思います。
出典：Let’s Make A Deal
２：結論、知っているだけで当たりの確率が２倍になる！
この問題は「３枚のドアの中から当たりが隠れている１つのドアを選ぶ問題」です。
あくまでも「確率が２倍になる」お話です。
実はモンティホール問題は「３分の１で当たると見せかけて、知っていると３分の２の確率で当たる問題」なのです。
ただし、あくまでも確率の問題なので必ず当たるわけではありません。(ちょっとしつこい😅）
それでは具体的にどういう問題なのか、さっそく見ていきましょう！
３つの扉の向こうに新車などの賞品が隠れている。挑戦者が当たりのドアを当てるゲームなのだが、このゲームが論争に！
３：３枚のドアの向こうに当たりは１つ
想像してください。あなたはこのテレビ番組のゲームコーナーの出演者です。
あなたの前には A、B、Cのドアの３枚のドアがあります。
当たりの賞品が隠れているドアは１つだけ。あとの２つはハズレです。
あなたはA、B、Cの中から１つだけドアを選ぶことができます。
普通に考えると当たりは３分の１の確率です。
あなたはどのドアを選びますか？
Aですか?
Bですか?
それともCですか?
ここでは仮にあなたがAを選んだとします。まだ当たっているかどうかはわかりません。
ここまでは、よくあるゲームです。
４：取引しよう！
ここで、このテレビ番組の司会者であるモンティ・ホール氏がこう言います。
「あなたが選んだドアはAですね？」
続けて彼はこう言います。
「わかりました。私は当たりのドアを知っています。そこで今から私はあなたが選んでいない残りの２つのドア B、Cの中からハズレのドアを１つを開けて差しあげましょう！」
そして彼はBのドアを開けました。
じゃん！
もちろんBのドアはハズレです。
これで当たりはAかCに絞られました。
さらにモンティ・ホール氏はこう言います。
「当たりの賞品はAかCのどちらかのドアの向こうにあります。今、あなたはAのドアを選んでいます。さあ、取引しましょう！今ならあなたは選択をAからCに変えてもいいですし、最初に選んだとおりAのままでも結構です。さあ、あなたはどうなさいますか？」
Aのままでもいいですし、Cに変更してもOK！
さあ、あなたならどうしますか？
結論は、あなたは最初に選んだ答え（今回の場合はA）から、もう一つのドア（今回の場合はC）に変更した方が、当たる確率が２倍になります。
何度も言いますが、確率の話なので必ず当たるわけではありません。
当たる確率が２倍になるのです。（しつこい😆）
５：IQ 228、ギネスにも認定された天才の答えに数学者たちが反論！
「最初に選んだ答え（今回の場合はA）から、もう一つのドア（今回の場合はC）に変更した方が、当たる確率が２倍になります。」
このように雑誌のコラムで答えたのはIQ228の天才、マリリン・ボス・サバントさんです。
容姿端麗な天才女性のマリリンさんですが、この内容が数学者たちから「あなたは間違っている！」などと言葉を浴びせられることになります。
でも本当はマリリンさんが言っていることが正解だったのです！
凄い！
しかし天才とはいつも孤独なのかもしれません。
批判を浴びてマリリンさん、かわいそう🥺
出典：Wikipedia
６：なぜマリリンさんの回答が正解なのか？
あなたが最初に任意のドアを選んだ時点では、当たりを引く確率は３分の１で、ハズレを引く確率は３分の２の確率でした。
当たりの確率が３分の１で、ハズレの確率が３分の２。
次に、モンティ・ホール氏が、あなたが選んでいないドアの中からハズレのドアを一つ開けてくれます。
そしてこの時に、私たちは当たりの確率が２分の１になっているように思いがちです。
でもそれは違います。
もし、この時点でコイントスで当たりを決めるのなら確率は２分の１です。
つまりこの時点で、表ならA、裏ならCというようにして残りの２つのドアの中から１つを選んでいくと、回数を重ねてこのゲームを行うごとに当たりの確率は５０％に収束していきます。
これはあくまでも残り２つのドアの中からコイントスで当たりを選んだ場合です。
しかし問題は、あなたが「最初に選んだドアを変更しないでおくか？」それとも「もう１つのドアに変更するか？」といったお話です。
もしあなたが「最初に選んだドアを変更しないでおく」場合は、１０００回このゲームをしたとすると、毎回「ドアを変更しない」という選択の回数を重ねるごとに当たりが出る割合は３３.３％に収束していきます。
つまり「最初に選んだドアを変更しないおく時」は「当たりの確率が３分の１で、ハズレの確率が３分の２」。
最初に選んだドアのままファイナルアンサーにするのであれば、モンティ・ホール氏がドアを開けようが開けまいが、当たりを引く確率は３分の１のままです。
しかしもう一方の「もう１つのドアに変更する」場合は、１０００回このゲームをしたとすると、毎回ドアを変更するごとに当たりが出る割合は６６.６・・％に収束していきます。
つまり「ドアを変更する方が、ドアを変更しない時より当たる確率が２倍になる」といった結果になるのです。
これがよくわからない、、😭
教えて！マリリン！
７：ハズレの観点から見るとわかりやすい
あなたが最初に当たりを引く確率は３分の１で、ハズレを引く確率は3分の２でした。
注目すべきは、最初にハズレを選ぶ確率は３分の２ というところです。
そして、モンティ・ホール氏があなたが選んでいない２枚のドアの中からハズレのドアを必ず一つ開けてくれます。
あなたが最初の時点でハズレのドアを選んでいたら（ハズレを引く確率は３分の２！）、モンティ・ホール氏がもう１つのハズレのドアを開けてくれるので、変更すれば１００％当たります。
つまりドアを変更すると当たりを引く確率は３分の２となります。
８：おわりに
ぶっちゃけ私は最初、なぜマリリンさんの回答が正解なのか信じられず悶々としていました。
でも今はスッキリとしています✨
もしあなたが今、私と同じささやかな感動を感じていただけていたらとても嬉しいです！
それにしてもマリリンさん、カッコ良かったです😍💖